Oproti AM modulaci umožňuje FM odstranit rušení, vznikající při přenosu vysokofrekvenčního signálu. Dále umožňuje přenášet signál s velmi malým zkreslením. Z tohoto pohledu jde o modulaci používanou v profesionální audiotechnice a tedy stojí za to trochu ji přiblížit i teoreticky. I když zařízení využívající techniku FM nemusí být drahá, přece jen pro její pochopení a aplikaci nevystačíme se zjednodušeným pohledem na věc, jak v případě AM. Například vysílače v pásmu FM 88MHz to 108MHz potřebují poměrně začnou šířku pásma 200 kHz. Šířka pásma 150 kHz je doplněna bezpečnostním pásmem 50 kHz, aby nedocházelo k přeslechům. V případě AM bychom vystačili pro přenos stejného spektra asi s 30 kHz.
Fázová a amplitudová modulace se používají též pro přenos dat a audiosignálů po různých médiích, ať už koaxiálních nebo světlovodných kabelech, telefonních linkách, a vzhledem k odolnosti proti rušení dokonce i rozvodné síti. Na rozdíl od AM, kde měníme amplitudu signálu zde se budeme zabývat modulací, kde se mění úhel nosné (carrier), případně kmitočet.
- Kde A – amplituda nosné
- f(t) je úhel nosné daný součtem kmitočtové složky a složky fázové odchylky
Můžeme tedy popsat 2 druhy modulace:
Fázová Modulace(PM) : mění se úhel nosné, změna závisí proporcionálně na amplitudě signálu.
Frekvenční modulace (FM): frekvence nosné vlny a tím i modulační úhel se mění v závislosti na okamžité hodnotě modulačního napětí.
Fázová modulace se liší od frekvenční modulace v jedné důležité věci. Když rozložíme vzorec nosné vlny do podoby fázoru:
A Cos(wCt + q) = Re{A.e j(wCt + q)},
Pm bude mít fázor nosné odchylující se do + a – hodnoty závisející na hodnotě modulačního signálu.
Matematicky se dá dokázat, že Fm modulace vznikne když zpracujeme modulační signál integrátorem a pak nosnou modulujeme fázovým modulátorem. Pm vznikne jestliže modulační signál derivujeme před zpracováním frekvenčním modulátorem.
Oscilátor řízený napětím
Mějme a napěťově řízený oscilátor – dále VCO o kmitočtu fc , a zdroj modulačního signálu VM(t) který způsobí odchylku VCO to od fc a označíme ji Df, která závisí na modulačním napětí a citlivosti VCO – KO. Jestliže si zobrazíme výstup VCO, dostaneme frekvenčně modulovaný signál.
Obr 1.3.1
 |
vzorec 1 |
 |
vzorec 2 |
 |
vzorec 3 |
Tyto vzorce udávají chování výstupu VCO, f je frekvence výstupního signálu. Ko citlivist modulátoru v Hz / volt.
 |
vzorec 4 |
derivace úhlu výstupního signálu podle času viz vzorec 1 nám dá úhlový kmitočet, ze kterého můžeme odvodit kmitočet signálu na výstupu modulátoru (f). Ten se skládá ze složky konstantní dané středním kmitočtem VCO a složky zdvihu
 |
vzorec 5 |
 |
vzorec 6 |
pro vyjádření úhlu rovnici integrujeme dle času (dt) a dosadíme závislost (3), a upravíme
 |
vzorec 7 |
 |
vzorec 8 |
 |
vzorec 9 |
Substitucí do vzorce 7 vztahu 8 pro modulační napětí a následnou integrací získáme vzorec 9 který definuje modulační úhel jako funkci modulačního napětí a kmitočtu. Úpravou dostáváme vzorec 10.
 |
vzorec 10 |
 |
vzorec 11 |
 |
vzorec 12 |
Vzorec 11 nám udává MF modulační index frekvenční modulace.
vzorec 13
A tak dostáváme tedy vzorec frekvenční modulace.
vzorec 14
Pro fázovou modulaci platí vztah 14. 1.3.2
Grafy obou modulací
Průběh nosné
Průběh modulace
Frekvenční modulace
Fázová modulace
Změna frekvence v čase
Rozbor grafů
Pro FM: nosná frekvence je proporcionálně měněna v závislosti na amplitudě modulace. Kmitočet nosné se zvyšujícím se napětím modulace stoupá, se snižujícím klesá.
Pro PM: kmitočet nosné frekvence záleží na změně velikosti signálu modulačního kmitočtu. Čím rychleji klesá napětí modulace, tím více dochází k poklesu kmitočtu nosné a naopak. Jestliže se signál nemění, zůstává kmitočet beze změny..
Poznámka : FM modulace předbíhá PM modulaci o 90 stupňů. Z FM generátoru lze vyrobit PM generátor jestliže zařadíme derivátor mezi zdroj nosné a FM generátor, realizující 90 -ti stupňové fázové zpoždění úhlu modulované vlny.
Taktéž z PM generátoru lze vyrobit FM generátor jestliže zařadíme integrátor mezi zdroj nosné a PM generátor, realizující 90 -ti stupňový fázový předstih úhlu modulované vlny.
Rozdíly mezi fázovou a Frekvenční modulací
Nejpatrnějším rozdílem je modulační index, PM užívá konstantní modulační index, zatímco u FM se mění (Maximální frekvenční odchylka způsobená modulační frekvencí). Proto je při demodulaci odstup signálu od šumu omnoho lepší než u FM. Důvod, proč PM není užívána na komerčních frekvencích je dán nutností použít koherentní lokální oscilátor pro demodulaci tohoto signálu, to znamená nutnost použít fázový závěs. A PLL demodulátory nebyly a dosud nejsou v detektorech přijímačů samozřejmostí. Další důvod je ve zjednodušení návrhu vysílačů. FM VCO dosahují vysokého indexu modulace, zatímce PM modulátory potřebují zařadit násobiče frekvence, aby bylo dosaženo požadovaného efektu. PM modulátory bývají integrovány spíše do integrovaných obvodů mobilních telefonů apod., do studiových vysílačů, kde se používají z důvodu věrného přenosu.
Technické termíny FM
Maskovací Efekt
Máme -li dvě nebo více stanic pracujících na stejné nebo blízké frekvenci a používají modulaci FM, silnější stanice zcela potlačí signály ostatních stanic.
Modulační index
 |
neboli modulační faktor) |
Modulační index se používá k vyjádření relativní změny nosného kmitočtu, způsobenou amplitudou modulačního signálu. Určuje spektrální rozložení vysílaného signálu. Vyšší modulační index znamená větší šířku pásma.
Modulační odchylka
Nejvyšší odchylka kmitočtu vztažená k maximálnímu modulačnímu kmitočtu.
Pro komerční stanice je dovolená maximální odchylka spektra 75 kHz. Lidské ucho slyší frekvence od 20Hz do 20KHz, ale frekvence nad 15KHz můžeme ignorovat, aniž dojde k zřetelné újmě na kvalitě zvuku (maximální modulační frekvence 15KHz). Vyjde deviation ratio 5 radiánů.
Šířka pásma
Odchylka nastává směrem nahoru i dolů. Dostáváme šířku pásma.
Modulace v %
Procentní % modulace je faktor udávající skutečnou modulaci vztaženou k maximální povolené odchylce.
Carsonsův zákon
Carsonův zákon udává jakou šířku pásma budeme potřebovat pro komunikaci. Udává šířku pásma generovanou vysílačem a tedy i nutnou šířku pásma přijímače. Kdyby tento zákon nebyl dodržen, došlo by k zkreslení signálu.
